Leyes de Kepler:

Las leyes de Kepler surgen para explicar matemáticamente el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Se pueden considerar las precursoras de la Ley de la gravitación universal de Newton.

Ejercicio de la primera  ley de Kepler:

Enunciado:

El planeta de la figura, tiene 8 meses en barrer el área SDAB. El área SOD es la mitad del área SAB.

Hallar el periodo del planeta que gira alrededor del sol.

Ejemplo de la segunda ley de Kepler: 

Enunciado:

Sabiendo que la distancia entre Venus y el Sol varía entre su perihelio de 0.718 UA y su afelio de 0.728 UA, determina:

• La longitud del semieje mayor de la órbita del planeta
• La velocidad en el afelio, sabiendo que en el perihelio es de aproximadamente 35.24 km/s
• La velocidad en los extremos del eje menor de la órbita

Datos

• Perihelio: rP = 0.718 UA 
• Afelio: rA = 0.728 UA
• Valor de la velocidad en el perihelio: vP = 35.24 km/s 

Solucion:

rP+rA=2⋅a⇒a=rP+rA2=0.718+0.7282=0.723 UA

rP⋅vP⋅sin(θP)=rA⋅vA⋅sin(θA)⇒vA=rP⋅vPrA=0.718⋅35.240.728=34.75 km/s

rP⋅vP⋅sin(θP)=r⋅v⋅sin(θ)

cos(θ)=a−rPa=0.723−0.7180.723=0.0069⇒θ=89.6º

rP⋅vP⋅sin(θP)=r⋅v⋅sin(θ)⇒0.718⋅35.24=0.723⋅v⋅sin(89.6º)⇒⇒v=34.99 km/s

Ejemplo de la tercera ley de Kepler: 

Enunciado:

Sabiendo que la luna tiene un periodo orbital de, aproximadamente, 27 días y que la distancia media del centro de la misma al centro de la Tierra es de unos 384000 km, determina el periodo orbital de la Estación Espacial Internacional (E.E.I.).

Periodo orbital de la Luna: TL
Distancia media del centro de la Luna al centro de la Tierra: rL
Radio de la Tierra: RT
Altura media de la E.E.I.: h 

Consideraciones previas:

Tanto la E.E.I como la Luna son satélites de la Tierra, por lo que comparten valor de k. Esto nos permite relacionar sus periodos y distancias medias a la Tierra, de acuerdo a la tercera ley de Kepler, también conocida como ley de las órbitas, de la siguiente manera:

Resolución:

Antes de poder aplicar la expresión a la que hemos llegado que relaciona periodos y radios medios de ambos satélites, debemos encontrar rEEI . Teniendo en cuenta que la E.E.I. órbita a una altura media de 410 km, podemos escribir que el radio medio de la órbita al centro de la Tierra, será: rEEI = 410·103 + 6371·103 = 6781·103 m. Así, podemos despejar el periodo de la E.E.I. de la siguiente manera:

Vocabulario:

•Trayectoria elíptica: Se denomina órbita elíptica a la de un astro que gira en torno a otro describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse.

•Áreas: Superficie acotada, que se distingue de lo que la rodea.

•Ley armónica: El cuadrado de los períodos de la órbita de los planetas es proporcional al cubo de la distancia promedio al Sol.

•Período orbital: Es el tiempo que le toma a un astro recorrer su órbita. Cuando se trata de objetos que orbitan alrededor del sol existen dos tipos: El periodo sideral es el tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa alrededor del sol, tomando como punto de referencia una estrella fija.

Videos y explicaciones: 

-Mejores explicaciones: Video
-Aplica tus conocimientos aquí: Actividad

-Bibliografías:

(Fernandez, 2013 )   Leyes de Kepler     
https://www.fisicalab.com/apartado/leyes-kepler
 
José L. (2020). Retrieved 2 October 2020, from 
http://www.astrosurf.com/astronosur/docs/Kepler.pdf